Размерность мер с арифметическими ограничениями спектра

Пусть $\mu$ — мера на окружности. Как поведение её коэффициентов Фурье влияет на её геометрические свойства? Самый простой результат в данном направлении даётся так называемым энергетическим методом: нижняя размерность Хаусдорфа меры $\mu$ хотя бы $\alpha,$ если сумма
$$\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{|\hat{\mu}(n)|^2}{(1+|n|)^{1-\alpha}}$$
конечна. Энергетический метод может быть очень эффективным в умелых руках, однако он никак не учитывает арифметические свойства спектра $\mu,$ лишь свойства суммируемости коэффициентов Фурье меры.
Мы предложим иной подход, который позволяет весьма эффективно оценивать размерность мер, спектр которых удовлетворяет арифметическим ограничениям (например, в спектре отсутствуют числа, в десятичной записи которых встречается цифра 0), и продемонстрируем точность нашего метода, получив новые асимптотически точные явные оценки размерности произведений Рисса.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000