Трёхмерное множество достижимости для машины Дубинса: аналитика и свойства симметрии

Стандартное описание кинематики машины Дубинса включает две координаты геометрического положения на плоскости и угол направления вектора скорости. Величина скорости предполагается постоянной. Скалярное управление определяет мгновенную угловую скорость.
Рассматриваются варианты, когда управление стеснено либо симметричным геометрическим ограничением (минимальные радиусы поворотов влево и вправо одинаковы), либо несимметричным (поворот возможен в обе стороны, но минимальные радиусы поворотов не совпадают).
Решается задача построения трёхмерного множества достижимости “в момент”. Даётся аналитическое описание его сечений по угловой координате (φ-сечений). Показано, что φ-сечения симметричны относительно одной из осей вспомогательной ортогональной системы координат. Введена классификация структуры φ-сечений для случая симметричного ограничения на управление.
Вспомогательная система используется также при установлении аффинного соответствия между φ-сечениями в симметричном и несимметричном случаях. Это позволяет “свести” задачу построения множества достижимости при несимметричном ограничении на управление к симметричному случаю.
Приводятся результаты визуализации трёхмерного множества достижимости.