Аннотация:
Будет рассказано о случайных блужданиях (в камерах Вейля) и об их
жёстких связях со схемами Бернулли.
Все начинается с марковских мер на путях ориентированных бесконечных
графов. Такая мера называется центральной, если для любого замкнутого
контура на графе произведение вероятностей вдоль контура на ребрах равно 1
(если ребро проходится в направлении, противоположном заданному, то
берется вероятность в минус первой степени).
Проблема: описать все центральные меры на данном графе. Будем обсуждать
эту трудную задачу для конкретных примеров графов, начиная с графов
Паскаля, Юнга и др. Оказывается, во многих случаях (до конца не ясно в
каких) эргодические (и только эргодические) центральные меры
оказываются однородными марковскими цепями, и часто (но не всегда)
получаются некоторым таинственным образом из схем Бернулли. И тогда их
просто найти с помощью рекурсии. Я постараюсь держаться параллели с
классической теоремой Де Финетти, одной из самых глубоких теорем
вероятностной комбинаторики.
|
