Аннотация:
Задание алгебр образующими и соотношениями является одним из
наиболее употребительных и естественных способов. Однако же, когда
мы сталкиваемся с необходимостью изучения некоторых их гомологических
свойств (глобальная размерность, сами гомологии и.т.д) то каждый раз
приходиться придумывать какие-то трюки чтобы построить резольвенту. В данном
докладе будет рассказано об универсальном методе построения резольвент
и вычисления гомологий алгебр, которые заданы образующими и соотношениями.
В основании этого метода лежат два подхода; 1) теория базисов
Грёбнера–Ширшова, 2) алгебраическая дискретная теория
Морса. Последний подход – это, своего рода, "алгебраический" аналог
дискретной теории Морса. Мы покажем на конкретных примерах как этот метод
работает. В основном, нас будут интересовать ассоциативные алгебры и
алгебры Ли.
