Аннотация:
В последние годы изучались многие процессы роста диаграмм Юнга (или, что то же самое,
разбиений целых чисел). Самые известные примеры - это процесс “китайского ресторана”
Питмана и планшерелевский рост Керова. Эти и другие процессы получаются добавлением
на каждом шаге клетки к диаграмме Юнга, начиная с пустого разбиения, по некоторому
марковскому правилу. Это можно интерпретировать как марковский процесс на графе
Юнга. Возможно два подхода к этой задаче: либо, имея некоторое естественное
правило, изучать получающиеся диаграммы Юнга после большого числа шагов, либо, наоборот,
имея какие-то естественные распределения на уровнях графа Юнга, пытаться построить
и изучать процедуры, приводящие к этому распределению после нужного числа шагов.
Для одного из наиболее естественных распределений – равномерных мерах на разбиениях
числа $n$ – такая процедура неизвестна, более того, неизвестно, существует ли она.
В докладе будет явно описана другая процедура, при которой на одном шаге к диаграмме
добавляется не одна клетка, а прямоугольный блок. При этом полученный процесс “прыгает”
через уровни графа, но при условии, что уровень посещен, процесс проходит через любую
диаграмму на этом уровне с равными вероятностями. Построенный процесс можно
интерпретировать в терминах последовательности рекордов или в терминах пуассоновских
точечных процессов. Я расскажу об асимптотических свойствах этого процесса, и поясню,
почему для случайных разбиений образуется предельная форма.
|
