Нетранзитивные системы непрерывных случайных величин и их приложения

Изучается проблема нетранзитивности отношения стохастического предшествования для наборов случайных величин с распределениями из определенных классов. Первоначально этот вопрос был поставлен в связи с задачей из теории прочности (Трыбула, 1961). В дальнейшем тема нетранзитивности стала популярной на примере так называемых нетранзитивных (игральных) костей. В докладе представлены критерии, с помощью которых доказано, что нетранзитивности не может быть для многих классических непрерывных распределений (равномерного, показательного, нормального, логистического, Лапласа, Коши, Симпсона, однопараметрического Вейбулла и др.). Далее рассмотрен случай распределений с полиномиальной плотностью на единичном отрезке, где нетранзитивность может возникать при достаточной большой степени. Приведен метод построения нетранзитивных триплетов смесей распределений, который работает для смесей нормальных и показательных распределений. Затронута тема влияния нетранзитивности на поведение стохастических систем, т.е. как различные отношения между случайными величинами на входе сказываются на выходе. Изучаются эффекты нетранзитивности в системах массового обслуживания, в двух моделях: когда времена обслуживания в различных системах образуют нетранзитивные наборы и когда параметры систем обслуживания случайны.