Об орбитах в $\mathbb C^4$ 7-мерных алгебр Ли

В связи с задачей изучения голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей пространства $ \mathbb C^4 $ в докладе обсуждаются вопросы описания орбит 7-мерных алгебр Ли голоморфных векторных полей. В последние годы установлено, что количество различных типов абстрактных алгебр Ли размерности 7 превышает тысячу (по оценке автора доклада оно составляет 1325 типов).
Обсуждения доклада базируются на использовании классификации таких алгебр, связанной с размерностями содержащихся в них максимальных нильпотентных идеалов. За счет применения техники Белошапки-Коссовского совместного выпрямления нескольких коммутирующих голоморфных полей удается показать, что большое количество 7-мерных алгебр Ли имеет в $\mathbb C^4$ только Леви-вырожденные 7-мерные орбиты. Тем не менее, имеются обширные подсемейства 7-мерных алгебр Ли, допускающие невырожденные орбиты, как трубчатые, так и не являющиеся таковыми.
В докладе обсуждаются также вопросы о размерностях голоморфных стабилизаторов однородных гиперповерхностей и связанные с методом нормальных форм подходы, позволяющие устанавливать «простую однородность» многообразий, получаемых интегрированием изучаемых алгебр Ли. Будет приведено большое количество (новых) примеров голоморфно однородных гиперповерхностей в $ \mathbb C^4 $ и линейно однородных гиперповерхностей в $ \mathbb R^4 $.