Условие существования собственного значения трёхчастичного оператора Шрёдингера на решётке

Рассматривается трёхчастичный дискретный оператор Шрёдингера $H_{\mu, \gamma} (\mathbf {K}),$ $\mathbf{K} \in \mathbb{T}^3$, ассоциированный с системой трёх частиц (двух фермионов с массой $1$ и одной другой частицей с массой $m=1/\gamma<1$), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов $\mu> 0$ на трёхмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано, что оператор $H_{\mu, \gamma} (\boldsymbol{\pi}), \boldsymbol{\pi}=(\pi,\pi,\pi),$ для $\gamma \in (1,\gamma_0)$ ($\gamma_0 \approx 4,7655 $) не имеет собственных значений, а для $\gamma> \gamma_0$ имеет единственное трёхкратное собственное значение, лежащее правее существенного спектра при достаточно больших $\mu$.