Аннотация:
$n$-мерные торические гиперповерхности $X$ – это аффинные многообразия, задаваемые единственным уравнением $f=0$ в алгебраическом торе $T$ размерности $n+1$. Основным дискретным инвариантом многообразия $X$ является многогранник Ньютона $P$ его многочлена Лорана $f$. Если коэффициенты $f$ удовлетворяют некоторому явно описываемому открытому в топологии Зарисского условию невырожденности, то многие бирациональные свойства многообразия $X$ и различные геометрические инварианты его проективных бирациональных моделей можно найти с помощью элементарной выпуклой геометрии через многогранник $P$. С педагогической точки зрения торические гиповерхности позволяют начинающим алгебраическим геометрам наглядно строить богатый запас примеров, иллюстрирующих общую классическую теорию алгебраических кривых и алгебраических поверхностей. Более того, опираясь на примеры в размерности 1 и 2, с помощью невырожденных торических гиперповерхностей удаётся сформировать дополнительную интуицию для новых исследований и получения новых результатов в общей бирациональной классификации многообразий размерности 3 и выше. Цель доклада – познакомить слушателей с этими возможностями и объяснить наиболее оптимальный способ достижения всех пунктов программы Мори для невырожденных торических гиперповерхностей в произвольной размерности $n$.
|
