Аннотация:
С каждой классической серией алгебр Ли ($gl_n$, $sp_{2n}$, $o_{2n}$, $o_{2n+1}$) связывается система уравнений в частных производных (система А-ГКЗ). Пространство ее полиномиальных решений оказывается моделью представлений для соответствующей алгебры Ли, то есть однократной прямой суммой всех ее конечномерных неприводимых представлений. Замечательно, что данная конструкция более-менее одинакова для всех серий. Система А-ГКЗ оказывается тесно связанной с системой ГКЗ (гипергеометрической системой Гельфанда–Капранова–Зелевинского). Благодаря этой связи удается построить базис в модели (= базис в каждом неприводимом представлении), а в нем – провести разные нетривиальные алгебраические вычисления.
|
