Индекс $W^\ast$-подалгебр и их приложения к теории узлов

Обзорный доклад посвящён основным результатам теории индексов подалгебр фон Неймана и её приложениям к теории узлов. Основные достижения в этой теории принадлежат Воану Фредерику Рэндалу Джонсу, новозеландскому математику, известному своими работами по алгебрам фон Неймана и полиномам узлов. За эти работы в 1990 году он был награждён Филдсовской медалью. Рассмотрим связь этой теории с алгеброй Гекке и с группой Коса, с помощью которых был получен новый инвариантный полином узла, впоследствии названный полиномом Джонса.