Аннотация:
Имеется огромное количество постановок задач вычисления «инвариантов первого порядка» различных геометрических объектов, в качестве которых выступают отображения многообразий малых размерностей. При деформации отображения инвариант постоянен, пока отображение «невырождено» и претерпевает скачок в момент перестройки. В простейшем случае кривых на плоскости Арнольд определил три инварианта $J+$, $J-$ (отвечающие за самокасание кривой) и «странность» (отвечающая за тройные самопересечения). В рассматриваемой в докладе постановке
задачи инвариант странности расщепляется в сумму счетного количества независимых инвариантов, вычисление полного списка которых оказывается связанным с вычислением циклических гомологий некоторой конкретной алгебры. Результат был получен довольно давно (1998), но все же
заслуживает того, чтобы взглянуть на него свежим взглядом: он довольно забавный и неожиданный, но никакого развития с тех пор не получил.
|
