Открытые задачи в раскрасках гиперграфов

Я думаю перечислить (с развернутыми комментариями) наиболее интересные для меня задачи следующего типа: дан $n$-граф (гиперграф, все ребра которого имеют размер $n$) с некоторыми условиями (например, ребра попарно пересекаются) или без каких бы то ни было условий. Известно, что при любой раскраске вершин в красный и синий найдется одноцветное ребро. Найдите наименьшее число ребер в графе.
В решениях наиболее широко распространены вероятностные методы, но встречаются также и алгебраические с аналитическими.
Идентификатор конференции: 918 2692 4661 Код доступа-шестизначное число, равное сумме квадратов двух чисел, первое из которых равно 4!, а второе на 5 меньше, чем наименьшее простое число, большее 600.