|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
|
|||
|
О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре–Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы А. А. Бобылев Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для изотропной функционально-градиентной упругой полосы, отображающий на части \begin{equation*} u_n (x) = \int\limits_{\Gamma_q} g (x - \xi) q_n (\xi) d \xi, \end{equation*} где \begin{equation*} \tilde u_n(\alpha) = G(\alpha) \tilde q_n (\alpha), \end{equation*} где Для построения ПФ используется новый подход [1]. Получена вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. Дано определение и доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи. Построен итерационный метод решения вариационных уравнений и на основе принципа сжатых отображений получены условия его сходимости. Аппроксимация вариационных уравнений производится методом конечных элементов. В результате на каждом шаге итерационного метода требуется решить две независимые трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений, для решения которых применяется метод прогонки. Предложен эвристический алгоритм выбора последовательности параметров итерационного метода, обеспечивающей его сходимость. Проведена верификация разработанного алгоритма и даны рекомендации по использованию адаптивных конечно-элементных сеток. При решении задач одностороннего дискретного контакта упругой полосы с жестким штампом требуется вычислять значения ПФ для достаточно больших значений параметра 1. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полосы // Дифф. уравн. 2023. 59, № 1. 115–129. 2. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. матем. и механ. 2022. 86, вып. 3. 404–423. |