Полное разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для геодезических гамильтонианов

В 1891 Штеккель задал вопрос: "Какие метрики допускают полное разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для геодезических гамильтонианов?" и предложил ответ для диагональных метрик. В 1908-1912 годах эта задача была решена для метрик произвольной сигнатуры с отличными от нуля диагональными элементами. В частности, для римановых метрик. Однако для знаконеопределенных метрик на диагонали возможно появление нулей, и задача Штеккеля, ставшая классической, осталась нерешенной. Этот случай имеет важное значение для моделей гравитации, где метрика имеет лоренцеву сигнатуру. В докладе предложено полное конструктивное решение задачи Штеккеля для метрик произвольной сигнатуры на многообразиях произвольной размерности. В качестве примеров рассмотрены многообразия 2, 3 и 4 измерений. В четырехмерном пространстве существует только 21 класс сепарабельных метрик, которые допускают полное разделение переменных.