О связи наилучших оценок промежуточных производных в пространствах Соболева с точными аппроксимациями сплайнов многочленами

Для функций $f\in\mathring{W}^n_p[0;1]$ ($1\leqslant p\leqslant\infty$) исследуется задача о получении наилучших оценок в неравенствах
$$ |f^{(k)}(a)|\leqslant A_{n,k,p}(a)\|f^{(n)}\|_{L_p[0;1]},\quad 0\leqslant k\leqslant n-1, \quad a\in(0;1). $$
Показано, что эта задача связана с аппроксимациями сплайнов\linebreak $\frac{(x-a)^{n-k-1}_+}{(n-k-1)!}$ многочленами степени не выше $n-1$ в пространствах $L_{p'}[0;1]$ ($1/p+1/p'=1$). Дано описание функций $A_{n,0,\infty}$ и $A_{n,n-1,\infty}$. Получены точные константы вложения пространства Соболева $\mathring{W}^n_p[0;1]$ в $\mathring{W}^{n-1}_\infty[0;1]$ при $p=1$ и $p=\infty$. Также получены точные константы вложения пространства $\mathring{W}^n_\infty[0;1]$ в $L_\infty[0;1]$.