Аннотация:
Основные идеи теории конечномерных динамик были сформулированы в нулевые годы в работах Б.С. Кругликова, В.В. Лычагин и О.В. Лычагиной. В этих работах также были найдены конечномерные динамики уравнений Колмогорова-Петровского-Пискунова и Кортевега-де Фриза. Эта теория является естественным развитием теории динамических систем. Конечномерные динамики делают возможным нахождение семейств решении, зависящих от конечного числа параметров, среди всех решении эволюционных дифференциальных уравнении. А именно, строятся конечномерные подмногообразия в пространстве гладких функции, инвариантные относительно потока, задаваемым эволюционным уравнением. Это позволяет избежать вопроса о существовании решении, ибо такие подмногообразия состоят из решении обыкновенных дифференциальных уравнении, а кроме того, даёт конструктивный метод для их нахождения. Отметим, что конечномерные динамики могут существовать для уравнений, не обладающих симметриями. В докладе будут представлены результаты, полученные нами для систем эволюционных уравнений, в том числе со многими пространственными переменными.
