Модели представлений $\mathfrak{gl}(n)$, связанные с системами уравнений гипергеометрического типа

Под моделью представлений $\mathfrak{gl}(n)$ понимается однократная прямая сумма всех конечномерных неприводимых представлений. В докладе будет построена такая модель, пространством этой модели будет пространство всех полиномиальных решений некоторой системы уравнений в частных производных. Эта система тесно связана с гипергеометрическими системами Гельфанда–Капранова–Зелевинского. С использованием этой связи удаётся построить некоторый базис в модели (то есть фактически базис в каждом конечномерном представлении). Можно установить его связь с базисом Гельфанда–Цетлина (базис Гельфанда–Цетлина есть его нижне-треугольная ортогонализация относительно некоторого порядка). Построенная реализация оказывается полезной для проведения некоторых нетривиальных вычислений с тензорными произведениями. Также будет сказано про то, как можно модифицировать данную конструкцию, чтобы построить её аналог для других классических серий.