Аннотация:
В 1992 году А. В. Пухликов и А. Г. Хованский предложили описание кольца когомологий торического многообразия как фактора кольца дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами по аннулятору многочлена объема многогранника моментов этого многообразия. Позже К. Кавех заметил, кольцо когомологий многообразия полных флагов может быть получено в результате применения аналогичной конструкции ко многограннику Гельфанда-Цетлина.
Я расскажу о нашей совместной работе с Леонидом Мониным, посвящённой обобщению этих результатов на случай K-теории. А именно, мы описываем алгебры с горенштейновой двойственностью как фактор кольца операторов сдвига с постоянными коэффициентами. Далее эта конструкция применяется для описания К-теории гладкого торического многообразия; для этого мы рассматриваем операторы сдвига по модулю аннулятора многочлена Эрхарта соответствующего многогранника (который заменяет многочлен объема). Наконец, эту конструкцию удается обобщить на случай многообразий полных флагов; кольцо Гротендика такого многообразия изоморфно кольцу, построенному по многограннику Гельфанда-Цетлина. Это описание позволяет проводить вычисления в кольце Гротендика многообразия флагов в терминах граней многогранников Гельфанда–Цетлина, что даёт обобщение результатов нашей работы с В. А. Кириченко и В. А. Тимориным.
