Аннотация:
Мы рассматриваем задачу нахождения потенциала с компактным носителем в многомерном уравнении Шрёдингера по дифференциальному сечению рассеяния (квадрату модуля амплитуды рассеяния) при фиксированной энергии. В борновском приближении эта задача упрощается до задачи восстановления потенциала по абсолютному значению его преобразования Фурье на шаре. Чтобы компенсировать недостающую информацию о фазе, мы используем метод априори известных опорных рассеивателей. В частности, мы предлагаем итерационную схему для нахождения потенциала по измерениям лишь одного дифференциального сечения рассеяния, соответствующего сумме неизвестного потенциала и известного опорного потенциала, достаточно удаленных друг от друга. Получена численная реализация предложенных алгоритмов восстановления. Результаты доклада основаны, в частности, на совместных работах с Р.Г. Новиковым и Т. Хохаге.
