Аннотация:
Многие знаменитые результаты в теории поверхностей “в целом” получены с применением интегральных формул, среди которых наиболее известна формула Гаусса–Бонне, которая сама является одним из фундаментальных достижений дифференциальной геометрии. В этом же ряду можно упомянуть формулу Герглотца, дающую самое короткое доказательство однозначной определенности овалоидов их метрикой, формулу Бляшке для доказательства жесткости овалоида, несколько формул Минковского и т.д.
В докладе будет предложен один метод, с помощью которого можно получить много новых интегральных формул, в частности, обобщающих упомянутые выше классические интегральные формулы. Для понимания доклада достаточно знаний на уровне курса классической дифференциальной геометрии, читаемого на 2-м году обучения на мехмате.
|
