Полиномиальные инварианты графов, критерий Штурма, гиперболическая устойчивость и полная положительность

Я расскажу о различных проявлениях феномена полной положительности в таких, казалось бы, отдаленных областях, как полиномиальные инварианты графов, проблемы локализации корней многочлена, геометрия многообразий флагов. Тем не менее, во всех этих задачах интересующее нас условие выражается в терминах полной положительности, или n-положительности, некоторой вспомогательной матрицы: матрицы Теплица, матрицы Ганкеля или матрицы Штурма, в зависимости от задачи.
В частности, я расскажу о логарифмической вогнутости условного хроматического многочлена, а также о критерии гиперболической устойчивости многочлена.
Доклад основан на нескольких совместных работах с Б. Бычковым, Д. Голицыным, А. Казаковым, А. Кутузовой, Э. Лернером и С. Мухамеджановой.