Аннотация:
Рассматривается задача построения коммутирующих скалярных обыкновенных дифференциальных операторов, которым отвечает четырехмерное расслоение общих собственных функций над эллиптической спектральной кривой, т.е. коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга 4 и рода 1. Такие коммутирующие дифференциальные операторы связаны эллиптическим соотношением и зависят от трех произвольных функций (функциональных параметров).
Общая классификация коммутирующих скалярных обыкновенных дифференциальных операторов ранга $r>1$ была получена Кричевером. Кричевером и Новиковым задача построения коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга $r>1$ сведена к решению системы уравнений деформации параметров Тюрина расслоения общих собственных функций над соответствующей алгебраической кривой. Полностью система Кричевера–Новикова деформации параметров Тюрина решена для ранга 2, рода 1 (Кричевер, Новиков) и для ранга 3, рода 1 (Мохов). Недавно Мироновым построены явные примеры коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга 2 и родов 2 и 4.
Мы решаем задачу разрешимости системы уравнений Кричевера–Новикова деформации параметров Тюрина для ранга 4 и рода 1.
|
