|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
|
|||
|
Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых раскрасками многогранников Н. Ю. Ероховец Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: В торической топологии каждому Если r равно числу гиперграней многогранника, получается (вещественное) момент угол-многообразие. Если r=n, получается квазиторическое многообразие (малое накрытие). Эти многообразия были введены в работе Дэвиса-Янушкевича 1991 года как топологические аналоги торических многообразий в алгебраической геометрии. Основы торической топологии были заложены в работах В. М. Бухштабера и Т. Е. Панова (см. Toric Topology, AMS, 2015), которые в центр внимания поставили момент-угол многообразия. Описанная выше конструкция позволяет строить широкие семейства многообразий, для которых эффективно решаются фундаментальные задачи теории многообразий. Одним из примеров является задача описания алгебро-топологических инвариантов гладких многообразий, определяющих их с точностью до диффеоморфизма. В работе Ф. Фана, С. Ванга и Ю. Ма 2015 года было показано, что для любого трёхмерного прямоугольного гиперболического многогранника его момент-угол многообразие однозначно определяется своим кольцом когомологий в классе всех момент-угол многообразий. В 2021 году Н. Ю. Ероховец показал, что аналогичный результат верен для момент-угол многообразий многогранников, получаемых срезкой бесконечно удалённых вершин трёхмерных идеальных прямоугольных гиперболических многогранников. Указанные семейства многогранников являются широкими: первое включает в себя все фуллерены — простые 3-многогранники только с 5- и 6-угольными гранями. Второе семейство параметризуется множеством пар (трёхмерный многогранник В работе В. М. Бухштабера, Т. Е. Панова, Н. Ю. Ероховца, М. Масуды и С. Парк 2017 года было показано, что любое шестимерное квазиторическое многообразие над трёхмерным прямоугольным гиперболическим многогранником определяется с точностью до слабого эквивариантного гомеоморфизма своим кольцом целочисленных когомологий в классе всех квазиторических многообразий, а трёхмерное малое накрытие — своим кольцом В центре внимания доклада будет ещё одна фундаментальная задача — программа геометризации Тёрстона трёхмерных ориентируемых многообразий. Согласно этой программе (окончательно обоснованной результатами Г. Я. Перельмана 2002-2003 года), любое трёхмерное ориентируемое многообразие может быть канонически разрезано на части, каждая из которой обладает геометрической структурой одного из 8 типов. Будет описано решение этой задачи в классе ориентируемых многообразий |