Лекция 1. Векторные поля и теория меры

Мы рассматриваем гладкие векторные поля на двумерном римановом многообразии, например, на плоскости. Нашей целью является описание поведения орбиты точки при стремлении времени к бесконечности. Для этого вводится понятия структурно устойчивых векторных полей и омега-предельного множества орбиты. В конце формулируется теорема Пуанкаре-Бендиксона, описывающая омега-предельные множества орбит на сфере, и даётся набросок её доказательства.