Унитарные представления гамильтоновых потоков в бесконечномерных пространствах и инвариантные меры

Построены конечно-аддитивные меры, инвариантные относительно некоторых групп на бесконечномерном вещественном гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно инвариантной симплектической формой.
В пространстве комплекснозначных функций, квадратично интегрируемых относительно некоторой из построенных инвариантных мер, получено купмановское унитарное представление гамильтоновых потоков. Полученное представление служит примером унитарной группы, не являющейся сильно непрерывной на всем пространстве, но допускающим инвариантные подпространства сильной непрерывности. Подпространства сильной непрерывности группы Купмана характеризуются в терминах спектральных свойств ее генератора. Выбор инвариантной меры согласуется со спектральными свойствами преобразований гильбертова пространства.