Гипотеза о размерности для гиперповерхностей

Гипотеза о размерности в CR-геометрии — это вопрос с долгой и богатой историей. Кратко его можно сформулировать так: верно ли, что невырожденные модельные поверхности являются самыми симметричными (в смысле размерности алгебры инфинитезимальных голоморфных автоморфизмов) в классе многообразий с конечномерными симметриями? Недавно автором было показано, что для многообразий коразмерности больше единицы гипотеза неверна. Однако для гиперповерхностей (многообразий коразмерности один) вопрос открыт и может быть поставлен в более сильной форме, а именно: верно ли, что самыми симметричными гиперповерхностями с конечномерными симметриями являются гиперквадрики? В докладе мы покажем, что для широкого класса гиперповерхностей в $\mathbb{C}^N$ (обладающих голоморфно невырожденной взвешенно однородной модельной поверхностью) гипотеза верна, т.е. размерность их алгебры автоморфизмов не превышает $N^2+4N+3$ — размерности алгебры автоморфизмов невырожденной гиперквадрики.