О минимальных триангуляциях ориентированных расслоений со слоем $S^1$

риангуляцией $S^1$-расслоения называется согласованная триангуляция тотального пространства и базы расслоения: проекция должна быть симплициальным отображением.
Мы расскажем о нашем недавнем продвижении в естественном вопросе Какие расслоения могут быть (классически) триангулированны, если предписана триангуляция базы?
Спойлер: для фиксированной триангуляции базы список триангулируемых расслоений конечен. Отметим также, что для полусимплициальных триангуляций задача полностью решена Н. Мнёвым.