Аннотация:
Пусть $X$ — алгебраическое многообразие и $f$ — доминантное рациональное отображение $X$ в себя, и пусть оба они определены над числовым полем. Нас интересуют замыкания по Зарискому итерированных орбит $\{f^k(x), k\geq 0\}$, где $x$ — алгебраическая точка $X$. Мы покажем, в частности, что если $f$ бесконечного порядка, то найдутся алгебраические точки с бесконечной орбитой. Той же природы гипотеза Жанга (S.-W. Zhang) утверждает, что регулярный поляризованный эндоморфизм имеет алгебраические точки с орбитами, плотными по Зарискому. Мы постараемся высказать кое-какие (начальные) соображения об этой гипотезе для поверхностей.
|
