Аннотация:
Одно из основных направлений исследований в теории случайных подмножеств связано с поиском так называемых пороговых вероятностей. В биномиальной модели случайного подмножества Γ(n,p) данный эффект может быть кратко описан следующим образом: для каждого монотонного возрастающего свойства существует такая функция q(n), что при p=o(q) вероятность наличия свойства у случайного подмножества стремится к нулю, а при p=ω(q), наоборот, стремится к единице. Особенный интерес для изучения представляет ситуация, когда пороговая вероятность является точной.
В докладе будет дан краткий обзор общих результатов о пороговых вероятностях, а также представлены недавние результаты докладчика с соавторами об оценках пороговых вероятностей для свойств раскрасок случайных гиперграфов.
