Числа Маркова, гипотеза единственности и бирациональные преобразования

Тройки Маркова - это решения диофантова уравнения x^2+y^2+z^2=3xyz, образующие бинарное дерево относительно трёх инволюций. Знаменитая гипотеза единственности гласит, что старшие элементы троек Маркова не повторяются. Мы обсудим идею, почему она может оказаться неразрешимой.
Также обсудим автоморфизмы соответствующих уравнению Маркова алгебраических поверхностей и возникающую комбинаторику взвешенных графов.