Семинар 67. Коммутаторная длина степеней в свободных произведениях групп

Для данных свободного произведения групп $G=A*B$ и натурального числа $n$, какова минимальная возможная коммутаторная длина элемента $g^n\in G$, не сопряженного элементам свободных сомножителей? Недавно удалось доказать, что этот минимум в точности равен числу $[n/2]–[n/N]+1$, где $N$ — это минимальный возможный порядок неединичного элемента группы $G$. Я расскажу, как получается этот результат. Доклад основан на совместных результатах с А. А. Клячко.