Исследование спектра методами аналитической теории возмущения

Аналитическая теория возмущений исследует поведение изолированных конечнократных собственных значений оператора $A(\varepsilon)$ как функций от $\varepsilon$. Предположим, что $\lambda_0$ — изолированное собственное значение оператора $A(0)$ кратности $m$, $1\leq m<\infty$. В докладе будут обсуждаться различные варианты обобщения для семейств неограниченных операторов теоремы Реллиха о том, что если $A(\varepsilon)$ —матричнозначная аналитическая функция, то при малых $|\varepsilon|$ существует $m$ однозначных аналитических функций $\lambda_j(\varepsilon)$, $1\leq j\leq m $ таких, что $\lambda_j(0)=\lambda_j$ и спектр оператора $A(\varepsilon)$ в окрестности точки $\lambda_0$, с учетом кратности, состоит из собственных значений $\lambda_j(\varepsilon)$.