Весовые системы, связанные с алгебрами Ли

В теории Васильева инвариантов узлов конечного порядка каждому такому инварианту сопоставляется функция на хордовых диаграммах простых комбинаторных объектах, состоящих из ориентированной окружности и набора хорд с попарно различными концами. Такие функции называются весовыми системами. Согласно теореме Концевича это соответствие, по сути, взаимно-однозначно: каждая весовая система определяет какой-то инвариант конечного порядка.
В частности, весовую систему можно построить по произвольной полупростой алгебре Ли. Однако уже в простейшем нетривиальном случае, для алгебры Ли sl(2), вычисление значений соответствующей весовой системы представляет собой вычислительно сложную задачу. В то же время, эта весовая система очень важна, поскольку она соответствует знаменитому ннварианту узлов, крашеному многочлену Джонса.
В течение последнего года в нашем понимании весовых систем, ассоциированных с алгебрами Ли, и вычислении их значений был достигнут существенный прогресс. Это касается и sl(2)-весовой системы, и gl(N)-весовой системы при произвольном N. Были получены новые рекуррентные соотношения, позволяющие найти множество явных формул. Эти методы основаны на идее Казаряна, который предложил продолжить gl(N)-весовую систему на перестановки.
В докладе также планируется обсудить предполагаемые свойства интегрируемости весовых систем, связанных с алгебрами Ли.
Доклад основан на работах Казаряна, докладчика и студентов П.Закорко, Чжоке Яна и П.Зиновой.