Категорное тензорное произведение алгебр фон Неймана и измеримые пространства

Под категорным тензорным произведением алгебр фон Неймана понимается тензорное произведение в категории $W^*$-алгебр, удовлетворяющее универсальному свойству, аналогичному свойству максимального тензорного произведения $C^*$-алгебр. Например, для коммутативных алгебр фон Неймана такое произведение будет категорным ко-произведением. Легко заметить, что, вообще говоря, оно не совпадает со стандартным пространственным тензорным произведением алгебр фон Неймана даже в коммутативном случае. В своём рассказе об этой конструкции я буду следовать работе John Dauns’а 72-го года.
Приложения такого объекта можно найти в теории меры. Так как категория коммутативных $W^*$-алгебр анти-эквивалентна категории локализуемых измеримых пространств, категорное тензорное произведение должно соответствовать категорному произведению измеримых пространств. Это произведение оказывается важным для формулировки некоторых известных вариационных задач.