Оценки устойчивости по количеству слагаемых для распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов

Пусть $X, X_1,\dots, X_n,\dots$ – независимые одинаково распределенные $d$-мерные случайные векторы с общим распределением $F$. Тогда $S_n = X_1+\dots+X_n$ имеет распределение $F^n$ (степень понимается в смысле свертки). Пусть
$$ \rho(F,G) = \sup |F\{A\} - G\{A\}|, $$
где супремум берется по всем выпуклым подмножествам $\mathbb R^d$. Основной результат состоит в следующем. Для любого нетривиального распределения $F$ найдется такое $c(F)$, что
$$ \rho(F^n, F^{n+1})\leq \frac{c(F)}{\sqrt n} $$
для любого натурального $n$. Распределение $F$ считается тривиальным, если оно сосредоточено на гиперплоскости, не содержащей начало координат. Ясно, что для таких $F$
$$ \rho(F^n, F^{n+1}) = 1. $$