Гипотеза об избыточности для численной размерности, равной нулю

На докладе 5 октября было показано, как свести гипотезу об избыточности для канонического дивизора на минимальных моделях к вопросу о совпадении численной размерности и размерности Кодаиры для этого дивизора.

Следуя статье Каваматы 2013 года, я покажу, что если численная размерность для пары $(X,K_X+B)$ равна нулю, то равна нулю и размерность Кодаиры для этой пары. Здесь $X$ — гладкое проективное многообразие, а пара $(X,K_X+B)$ имеет лог-канонические особенности. Таким образом, ответ на вопрос даётся в терминах лог-разрешений минимальных моделей.

Доказательство опирается на результат статьи Симпсона (1993).