Интегрируемость, хаос и группы Галуа в квантовых динамических системах

В докладе будет обсуждаться теорема, утверждающая, что любая квантовая динамическая система является интегрируемой. Будет рассказано, как эта теорема согласуется с эргодичностью, перемешиванием и другими свойствами квантового хаоса.
Более подробно, квантовая динамическая система задается унитарным представлением аддитивной группы вещественных чисел, называемым оператором эволюции. С помощью спектральной теоремы доказывается, что это унитарное представление унитарно эквивалентно системе гармонических осцилляторов, которая является интегрируемой. В качестве критерия эффективности построения интегралов движения рассматривается разрешимость соответствующей группы Галуа, по аналогии с эффективностью вычисления корней многочлена в основной теореме алгебры.
Будет дано также краткое обсуждение вопросов интегрируемости классических динамических систем, волновых операторов в теории рассеяния, открытых квантовых систем, гипотезы термализации собственных состояний, а также категорная формулировка.

Список литературы

1. I. V. Volovich, “Complete integrability of quantum and classical dynamical systems”, $p$-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 11:4 (2019), 328–334        
2. И. В. Волович, “Об интегрируемости динамических систем”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 78–85      ; I. V. Volovich, “On the integrability of dynamical systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 70–77