О продолжениях погружения окружности в плоскость

Будет рассмотрена следующая задача:
1) Когда погружение $f$ окружности в плоскость продолжается на двумерный диск до отображения $F$ с заданными свойствами?
2) Сколько существует классов эквивалентности подобных продолжений заданного погружения $f$?
В докладе будут разобраны различные постановки задачи ($F$ — локальный гомеоморфизм в каждой точке, точки ветвления $F$ содержатся только во внутренности диска, существуют точки ветвления на границе диска).
Доклад сделан на основе анализа работ Poenaru, Stoilow, Marx, Titus, Abdulaev.