Системы взаимодействующих частиц и условные марковские процессы

Мы обсудим одну несложную стохастическую систему взаимодействующих частиц, маргиналами которой являются, в частности, известный Totally Asymmetric Simple Exclusion Process, а также семейство из $N$ независимых процессов Пуассона, на которые наложено условие отсутствия пересечений траекторий. Нас будет интересовать асимптотическое поведение этой системы в различных предельных режимах. В одном из них обнаруживается связь со случайными матрицами, а также с наборами броуновских движений, на которые наложены некоторые условия. В другом режиме число частиц стремится к бесконечности, а в пределе получается марковский процесс с бесконечномерным пространством состояний. Последний может быть проинтерпретирован как ансамбль из бесконечного числа непересекающихся путей. Доклад основан на совместной работе с А. Бородиным.