Топологически плоские банаховы модули над $C^*$-алгебрами

В этом докладе мы дадим критерий топологической плоскости банахова модуля над алгеброй с двусторонней аппроксимативной единицей. Как следствие, мы покажем, что двусторонний идеал $I$ $C^*$-алгебры $A$ будет топологически (соотв. метрически) плоским $A$-модулем, если и только если $A/I$ конечномерно (соотв. $I=0$, $\mathrm{dim} A \leq 1$). Наконец, мы покажем, что унитальные $C^*$-алгебры, не имеющие тип I, не являются топологическими инъективными.