Обнаружение редкой подматрицы зашумленной матрицы большой размерности

Пусть наблюдается матрица $Y_{ij}=s_{ij}+\xi_{ij}$ размера $N\times M$ с независимыми $\xi_{ij}\sim\mathcal{N}(0,1)$ и $s_{ij}\in\mathbb{R}$. Рассматривается задача проверки нулевой гипотезы $H_0$: $s_{ij}=0$ для всех $i$, $j$. Альтернатива состоит в том, что существует подматрица размера $n\times m$ с элементами $s_{ij}\ge a>0$.
Для этой задачи изучается асимптотика минимаксных вероятностей ошибок при $M\to\infty$, $N\to\infty$, $p=n/N\to 0$, $q=m/M\to 0$, и устанавливаются «границы обнаружения», то есть асимптотика минимальных значений величин $a=a(n,m,N,M)$, при которых минимаксные вероятности ошибок стремятся к нулю, и строятся соответствующие тесты обнаружения.
Рассматривается также ряд связанных задач обнаружения.
Результаты обобщаются на другие классы альтернатив, а также на негауссовский случай.
Доклад основан на совместной работе с Cristina Butucea, University Paris-Est Marne-la-Vallée $\&$ CREST.