Случайное блуждание в ограниченной области, дискретное двойное отношение и оценка Берлинга

В докладе пойдет речь о следствиях из факторизации дискретной гармонической меры, обсуждавшейся на семинаре 20 июля (само это утверждение будет явно сформулировано без доказательства). К ним относятся утверждения о возможности равномерной «хирургии», позволяющие заменять стат. сумму случайного блуждания, связывающего точки на границе области, произведением двух аналогичных стат. сумм в подобластях; двусторонние оценки стат. суммы случайного блуждания через «дискретное двойное отношение» и дискретную экстремальную длину; а также дискретный вариант классической оценки Берлинга, позволяющий говорить о равномерной экспоненциальной малости вероятностей достижения случайным блужданием «далеких» участков границы.