RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Геометрическая теория оптимального управления
22 февраля 2024 г. 16:45, г. Москва, online


Как правильно отрезать хвост?

В. Ю. Протасовab, Камалова Р.А.cd

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b University of L’Aquila
c Gran Sasso Science Institute
d Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.



Аннотация: Несколько задач теории линейных динамических систем приводят к одному и тому же вопросу: дано линейное дифференциальное уравнение с постоянной матрицей $x'(t) = A x(t)$, $x(0) = x_0$, найти момент времени $T$, когда его траектория $x(t)$ зайдет внутрь своей (симметризованной) выпуклой оболочки. В этом случае весь "хвост" $\{x(t): t\ge T\}$ уже не покинет ее пределов. Ответ зависит только от спектра матрицы $A$ и дается в терминах экспонциальных полиномов наилучшего приближения. Это – полиномы не по степеням переменной $t$, а по системе комплексных экспонент. Эта система не является чебышевской, и про приближения такими системами практически ничего не известно. Тем не менее, для них удается определить понятие "обобщенного альтернанса" и построить эффективный метод вычисления ближайшего полинома. Затем мы рассмотрим приложение к устойчивости линейной системы с переключениями: $x'(t) = A(t)x(t)$, где матрица $A(t)$ является управляемым параметром, принимающим значения на компактном множестве $U$. Будет показано, что если система устойчива при условии, что длины всех интервалов переключения не превосходят $T$, то она останется таковой без данного ограничения.

Website: https://us06web.zoom.us/j/84704253405?pwd=M1dBejE1Rmp5SlUvYThvZzM3UnlvZz09


© МИАН, 2024