Аннотация:
Теория волновой турбулентности (ВТ) интенсивно развивается в физических работах с 1960-х годов. Ее можно рассматривать как кинетическую теорию взаимодействующих нелинейных волн, параллельную знаменитой кинетической теории Р. Пайерлса, и как игрушечную модель для теории сильной турбулентности. С математической точки зрения ВТ представляет собой эвристический метод для изучения малоамплитудных решений нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого периода. Несмотря на значительный интерес в сообществе, работы, посвященные математическому обоснованию теории, начали появляться лишь в последнее десятилетие, и задача до сих пор остается понятой плохо.
Фундаментальное утверждение ВТ состоит в том, что распределение полной энергии системы по частотам Фурье управляется нелинейным кинетическим уравнением, восходящим к Р. Пайерлсу. Я расскажу о результатах, совместных с С.Б. Куксиным, а также с С.Г. Вледуцем и А. Майокки, в которых мы рассматривали эту задачу в контексте нелинейного уравнения Шредингера, подверженного случайному возмущению. Мы доказали упомянутый постулат для его квазирешения, а также для точного решения в докритическом скейлинге.
|
