О гамильтоновом вторичном квантовании по Смолянову

Под квантованием эволюционирующей физической системы, изначально описанной в терминах лагранжевой или гамильтоновой классической динамики, понимается получение описания этой физической системы в терминах квантовой динамики. Отметим, что при этой смене описания не меняется экспериментальная ситуация, включающая как приготовленный физический процесс (например, излучающий атом), подвергаемый серии экспериментов, так и соответствующие приборы, фиксирующие значения наблюдаемых физических величин; меняется математическая модель описания статистики наблюдения за многократно воспризводимым процессом. Собственно, необходимость в смене описания наступает при противоречиях между экспериментом и предсказаниями классической картины (например, нестабильность классических орбит электрона для наблюдаемых стабильных атомов).
Под вторичным квантованием сейчас понимается, как правило, квантование таких физических систем, у которых в лагранжевом или гамильтоновом описании имеется бесконечное число степеней свободы.
Изначально это понятие "вторичное квантование", введенное Дираком, несло более прямой смысл, и означало квантование некоторой гамильтоновой линейной системы (но, правда, с комплексным фазовым пространством и комплекснозначными канонически сопряженными динамическими "величинами"-наблюдаемыми), математически извлеченной из Шредингеровой эволюции некоторой "первично-квантованной" системы.
Затем в это понятие включилось квантование физических полей, но снова с использованием комплексных координат в пространстве состояний поля. Однако пространства состояний физических полей, теоретически основанные на вещественных показаниях приборов "в каждой точке пространства", изначально естественным образом моделируются элементами вещественных линейных функциональных пространств. В частности, функционал действия, управляющий эволюцией состояния электромагнитного поля именно как элемента вещественного функционального пространства, был выписан ещё Максвеллом (в терминах электрической и магнитной напряженностей). Идея О.Г.Смолянова состояла в применении к квантованию полей той стандартной схемы квантования по Шредингеру–Вейлю для вещественных гамильтоновых систем, которая опирается на построение каждой квантовой наблюдаемой в виде самосопряженного псевдодифференциального оператора, чьим символом Вейля является соответствующая вещественная классическая наблюдаемая величина (математически понимаемая как вещественная функция на вещественном же фазовом пространстве состояний поля).