Аннотация:
Будет дано определение группы K_2 для ассоциативного кольца в терминах
универсальных центральных расширений, приведены ее важные свойства и
рассмотрен ряд наглядных примеров. В частности, будет определено умножение на
K-группах и связанная с ним К-группа Милнора. Также будет обсуждаться связь
группы K_2 с гомотопической топологией для случая колец непрерывных
функций.
Будет описан ряд гомоморфизмов из K_2 от поля в различные группы, имеющие
арифметическую природу: ручной символ, символ Гильберта, символ норменного
вычета, отображение Блоха-Като-Габбера, отображение Милнора со значениями в
кольце Витта. Будет приведено вычисление группы K_2 от поля рациональных чисел
являющееся, по сути, одним из доказательств квадратичного закона взаимности
Гаусса.
