Аннотация:
Возьмём простое число p и заменим числа от 1 до p-1 на буквы R и N в зависимости от того, является ли число квадратом по модулю p или нет. Получится последовательность длины p-1 из двух букв, в которой на первый взгляд нет никаких закономерностей. Например, для p=17 получится слово RRNRNNNRRNNNRNRR, а для p=23 – слово RRRRNRNRRNNRRNNRNRNNNN. Такие последовательности активно изучаются с конца позапрошлого века, о них многое известно и ещё больше – неизвестно. Например, сколько раз встретится в последовательности фрагмент RRR? Встретится ли фрагмент из миллиона букв R подряд, если p достаточно велико? Как оценить вероятность, с которой данный фрагмент встречается в последовательности при больших p? Я расскажу об известных результатах – давних и недавних, об их связи с современной теорией чисел и алгебраической геометрией, и сформулирую открытые вопросы.
Регистрация: https://cs.hse.ru/big-data/polls/788384338.html
