Упорядоченные случайные блуждания

Мы рассматриваем систему из $k$ независимых случайных блужданий, стартующих из точек $x_1,x_2,\ldots,x_k$. Мы конструируем условную версию этого процесса при условии, что случайные блуждания сохраняют порядок, заданный начальными положениями. Основной трудностью при этом является построение положительной гармонической функции для соответствующего субстохастического ядра. Мы находим минимальные моментные условия, при которых такое построение возможно.
Мы также доказываем теоремы о сходимости нормированных условных блужданий к дайсоновскому броуновскому движению.