Аннотация:
Уравнение Колмогорова, играющее важную роль в теории диффузионных процессов, было получено в 1931 году А.Н. Колмогоровым в его статье "Об аналитических методах в теории вероятностей". В той же статье были поставлены вопросы о существовании и единственности решения в классе вероятностных плотностей. С тех пор эти вопросы активно исследуются, но до сих пор многие принципиальные вопросы остаются открытыми. В частности, не решена проблема единственности вероятностного решения уравнения Колмогорова. В общем случае неизвестна размерность симплекса вероятностных решений.
В нашем докладе будет дан обзор проблемы единственности вероятностного решения уравнения Колмогорова. Мы представим последние результаты о единственности и неединственности вероятностных решений стационарного уравнения Колмогорова в двумерном случае. А также обсудим новый подход к построению примеров неединственности, основанный на применении теории вырожденных эллиптических уравнений.
